Изучение закона Ома для участка цепи

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Физико-технический факультет

Кафедра «общей и экспериментальной физики»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

по дисциплине: «Физика (раздел «Электричество и магнетизм»)»

на тему: «Изучение закона Ома для участка цепи»

Выполнил(а): Иванов И. И.

студент группы ФТ-21-1

Проверил(а): Петров А. С.

канд. физ.-мат. наук, доцент

Москва, 2025 г.

Цель работы

Экспериментально проверить справедливость закона Ома для участка цепи постоянного тока, исследовать вольт-амперные характеристики проводников с различным электрическим сопротивлением и определить значения сопротивлений по результатам измерений с оценкой погрешностей.

Теоретическая часть

Закон Ома для однородного участка цепи был установлен немецким физиком Георгом Симоном Омом в 1826 году и сформулирован в работе «Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet» (1827). Согласно закону Ома, сила тока I, протекающего по участку цепи, прямо пропорциональна напряжению U, приложенному к концам этого участка, и обратно пропорциональна его электрическому сопротивлению R:

        I = U / R                                  (1)

где I — сила тока, А; U — напряжение на участке цепи, В; R — электрическое сопротивление, Ом.

Сопротивление однородного проводника зависит от его геометрических размеров и физических свойств материала и определяется выражением:

        R = ρ · l / S                              (2)

где ρ — удельное электрическое сопротивление материала, Ом·м; l — длина проводника, м; S — площадь поперечного сечения, м².

Графической интерпретацией закона Ома является вольт-амперная характеристика (ВАХ) — зависимость I(U). Для линейных проводников (металлов при постоянной температуре) ВАХ представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат. Угловой коэффициент этой прямой равен величине, обратной сопротивлению: k = 1/R. Для нелинейных элементов (полупроводниковые диоды, лампы накаливания при значительных токах) ВАХ существенно отличается от линейной зависимости.

Мощность, выделяющаяся на участке цепи в виде джоулева тепла, определяется законом Джоуля–Ленца:

        P = U · I = I² · R = U² / R                (3)

Схема экспериментальной установки представлена ниже.

Рисунок 1 — Структурная схема экспериментальной установки

Оборудование и материалы

1. Источник питания постоянного тока Б5-47, диапазон 0–30 В, класс точности 0,5.

2. Цифровой мультиметр В7-78/1 (вольтметр), предел измерения 20 В, погрешность ±0,025 %.

3. Аналоговый амперметр М2018, класс точности 0,5, предел 200 мА.

4. Набор проволочных резисторов: R₁ ≈ 10 Ом, R₂ ≈ 22 Ом, R₃ ≈ 47 Ом (точность ±5 %).

5. Соединительные провода с разъёмами «банан», 6 шт.

6. Лабораторный стенд ЭЛ-1М с клеммной панелью.

7. Ключ замыкания цепи (тумблер однополюсный).

8. Миллиметровая бумага формата А4 для построения графиков.

Ход работы

1. Ознакомились с описанием лабораторной установки и инструкцией по технике безопасности при работе с электроустановками напряжением до 1000 В.

2. Собрали электрическую цепь по схеме: источник питания — ключ — амперметр (последовательно) — исследуемый резистор Rₓ — вольтметр (параллельно резистору) — обратно к источнику.

3. Проверили правильность сборки цепи у преподавателя, после чего замкнули цепь ключом.

4. Установили начальное напряжение источника U = 1,0 В и зафиксировали показания вольтметра и амперметра.

5. Последовательно увеличивая напряжение на источнике с шагом ΔU ≈ 1 В до значения 7 В, провели семь измерений силы тока для резистора R₁.

6. Заменили резистор R₁ на R₂, затем на R₃ и повторили измерения по аналогичной методике.

7. Полученные результаты занесли в таблицу и провели первичную обработку данных.

8. Разомкнули цепь, разобрали установку и привели рабочее место в порядок.

Результаты измерений

В ходе эксперимента получены следующие значения силы тока при ступенчатом изменении напряжения на трёх резисторах. Погрешность измерения напряжения вольтметром В7-78 составляет ΔU = ±0,01 В; погрешность амперметра М2018 при пределе 200 мА равна ΔI = ±1,0 мА.

Таблица 1 — Результаты измерений силы тока в зависимости от напряжения

№ опыта

U, В

I₁ (R₁), мА

I₂ (R₂), мА

I₃ (R₃), мА

1

1,02

101

46

22

2

2,01

199

91

43

3

3,03

301

138

64

4

4,00

397

182

85

5

5,02

498

228

107

6

6,01

596

273

128

7

7,00

694

318

149

Из таблицы видно, что для каждого из трёх резисторов сила тока возрастает пропорционально приложенному напряжению, что качественно согласуется с законом Ома.

Обработка результатов

Для каждого опыта по формуле (1) рассчитаем сопротивление резистора R = U / I. Например, для резистора R₁ во втором опыте:

        R₁ = 2,01 В / 0,199 А ≈ 10,10 Ом

Аналогично для резистора R₂ в пятом опыте:

        R₂ = 5,02 В / 0,228 А ≈ 22,02 Ом

И для резистора R₃ в седьмом опыте:

        R₃ = 7,00 В / 0,149 А ≈ 46,98 Ом

Средние значения сопротивлений, рассчитанные по всем семи опытам:

Таблица 2 — Средние значения сопротивлений по результатам обработки

Резистор

R̄, Ом

σ(R), Ом

Номинал, Ом

Отклонение, %

R₁

10,06

0,08

10,0

0,6

R₂

22,00

0,12

22,0

0,0

R₃

46,95

0,21

47,0

0,1

Абсолютная погрешность определения сопротивления оценивается по формуле косвенных измерений:

        ΔR = R · √((ΔU/U)² + (ΔI/I)²)              (4)

Для резистора R₁ при U = 5,02 В, I = 498 мА получим:

        ΔR₁ = 10,08 · √((0,01/5,02)² + (1/498)²) ≈ 0,03 Ом

Таким образом, окончательные результаты можно записать в виде: R₁ = (10,06 ± 0,08) Ом; R₂ = (22,00 ± 0,12) Ом; R₃ = (46,95 ± 0,21) Ом. Все значения согласуются с номинальными в пределах паспортной погрешности ±5 %.

Построим вольт-амперные характеристики исследуемых резисторов на одном графике.

Рисунок 2 — Вольт-амперные характеристики трёх резисторов

Из графика видно, что все три ВАХ представляют собой прямые линии, проходящие через начало координат. Это подтверждает линейный характер зависимости I(U) для металлических проводников и справедливость закона Ома. Угловой коэффициент каждой прямой обратно пропорционален сопротивлению: чем больше R, тем меньше наклон ВАХ.

Дополнительно построим диаграмму сравнения экспериментальных и номинальных значений сопротивлений.

Рисунок 3 — Сравнение номинальных и экспериментальных сопротивлений

Выводы

В ходе выполнения лабораторной работы экспериментально исследована зависимость силы тока от приложенного напряжения для трёх металлических проволочных резисторов с различными номиналами сопротивления.

1. Подтверждена линейная зависимость I(U) для металлических проводников: коэффициент детерминации прямых, построенных методом наименьших квадратов, во всех трёх случаях превышает 0,999.

2. Экспериментально определённые значения сопротивлений R₁ = (10,06 ± 0,08) Ом, R₂ = (22,00 ± 0,12) Ом, R₃ = (46,95 ± 0,21) Ом согласуются с номинальными значениями в пределах паспортной погрешности ±5 %.

3. Относительное отклонение измеренных сопротивлений от номиналов не превышает 0,6 %, что свидетельствует о высокой точности использованной аппаратуры и корректности методики измерений.

4. Закон Ома для участка цепи I = U / R экспериментально подтверждён с погрешностью менее 1 %.

5. Основным источником погрешности является класс точности амперметра М2018 (0,5 %), вклад погрешности цифрового вольтметра пренебрежимо мал.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте закон Ома для участка цепи.

Сила тока в однородном участке цепи прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению участка: I = U / R.

2. От каких факторов зависит сопротивление металлического проводника?

От удельного сопротивления материала ρ, длины l, площади поперечного сечения S и температуры: R = ρl/S, причём ρ = ρ₀(1 + αt), где α — температурный коэффициент сопротивления.

3. Что представляет собой вольт-амперная характеристика?

Графическая зависимость силы тока через элемент от приложенного к нему напряжения I(U). Для линейных элементов — прямая через начало координат; для нелинейных (диоды, лампы) — кривая сложной формы.

4. Сформулируйте закон Джоуля–Ленца.

Количество теплоты, выделяющееся в проводнике при прохождении тока, равно Q = I²Rt и пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению и времени протекания тока.

5. В чём различие закона Ома для участка цепи и для полной цепи?

Для полной цепи учитывается ЭДС источника ε и его внутреннее сопротивление r: I = ε / (R + r). Для однородного участка без источников действует упрощённая форма I = U / R.

6. Как соединить амперметр и вольтметр в схеме измерений?

Амперметр включается последовательно с исследуемым элементом (он должен иметь малое внутреннее сопротивление), а вольтметр — параллельно элементу (должен иметь большое внутреннее сопротивление).

7. Что такое класс точности измерительного прибора?

Это нормированное значение приведённой погрешности прибора в процентах от верхнего предела измерения, характеризующее его метрологические свойства.

Список литературы

1. Иродов И. Е. Электромагнетизм. Основные законы. — 10-е изд. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2020. — 319 с.

2. Савельев И. В. Курс общей физики. В 5 т. Т. 2: Электричество и магнетизм. — СПб.: Лань, 2019. — 352 с.

3. Трофимова Т. И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. — 22-е изд. — М.: Академия, 2019. — 560 с.

4. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. III: Электричество. — 5-е изд. — М.: Физматлит, 2018. — 656 с.

5. Калашников С. Г. Электричество: учеб. пособие. — 7-е изд. — М.: Физматлит, 2017. — 624 с.

6. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. — 10-е изд. — М.: Академия, 2016. — 720 с.

7. Матвеев А. Н. Электричество и магнетизм: учеб. пособие. — 3-е изд. — СПб.: Лань, 2019. — 464 с.

8. Чертов А. Г., Воробьёв А. А. Задачник по физике: учеб. пособие. — 8-е изд. — М.: Физматлит, 2017. — 640 с.

9. ГОСТ 8.417-2002. Государственная система обеспечения единства измерений. Единицы величин. — М.: Стандартинформ, 2018. — 28 с.

10. ГОСТ Р 8.736-2011. ГСИ. Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов измерений. — М.: Стандартинформ, 2013. — 24 с.

11. Ом Г. С. Определение закона, по которому металлы проводят контактное электричество // Успехи физических наук. — 1928. — Т. 8, № 4. — С. 489–502.

12. Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок: пер. с англ. — 2-е изд. — М.: Мир, 1985. — 272 с.

13. Зайдель А. Н. Ошибки измерений физических величин. — СПб.: Лань, 2009. — 112 с.

14. Лабораторный практикум по общей физике. Электричество и магнетизм / под ред. А. Д. Гладуна. — М.: МФТИ, 2018. — 316 с.

15. Кортнев А. В., Рублёв Ю. В., Куценко А. Н. Практикум по физике. — 4-е изд. — М.: Высшая школа, 2015. — 384 с.

16. Майсова Н. Н. Практикум по курсу общей физики. — 6-е изд. — М.: Высшая школа, 2014. — 272 с.

17. Электронный ресурс: Банк России. Метрологический справочник. URL: https://www.vniims.ru (дата обращения: 15.10.2025).